Question

小車上有一個固定支架，支架上用長為的絕緣細線懸掛質(zhì)量為m、電量為q的小球，處于水平方向的勻強電場中。小車在距離矮墻x處，向著矮墻從靜止開始做加速度a勻加速運動，此時，細線剛好豎直，如圖所示。當小車碰到矮墻時，立即停止運動，且電場立刻消失。已知細線最大承受拉力為7mg。

（1）求勻強電場的電場強度；

（2）若小球能通過最高點，寫出最高點時細線的拉力與x的關系式；

（3）若要使細線不斷裂也不松弛，確定x的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）；（3）或

【解析】

試題分析:⑴以小球為對象，根據(jù)牛頓第二定律可知qE＝ma，解得勻強電場的電場強度為：

⑵根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，當小車碰到矮墻瞬間小球的速度為：

小車停止運動后，小球受mg、細線的拉力T作用，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，此時只有重力mg做功，根據(jù)動能定理有：，在小球運動至圓軌跡最高點時，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有： ，聯(lián)立以上各式解得：

⑶若小球僅在下半圓周內(nèi)擺動，則：，解得：，此情況中，在最低點有：解得：T＝3mg＜7mg，符合題意要求，

若小球完成完整的圓周運動，則：且：

聯(lián)立以上各式解得：

所以要使細線不斷裂也不松弛， x的取值范圍為：或

考點：電場強度；向心力；動能定理