精英家教網(wǎng)如圖所示,半徑為R的
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圓弧支架豎直放置,支架底ab離地的距離為4R,圓弧邊緣C處有一小定滑輪,一輕繩兩端分別系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體,掛在定滑輪兩邊,切m1>m2,開始時m1、m2均靜止,切m1、m2視為質(zhì)點(不計一切摩擦),求:
(1)m1經(jīng)過圓弧最低點a時的速度;
(2)若m1到最低點時繩斷開,m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?
分析:(1)兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒;同時繩子不可伸長,沿著繩子方向的分速度相等;根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒和速度關(guān)系列式,即可求解.
(2)為使m1能到達A點,則要求其速度大于零即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設m1運動到最低點時速度為v1,m2的速度為v2,將v1分解為圖示v2=v1sin45°①
由m1與m2組成系統(tǒng),機械能守恒,有 m1gR-m2g
2
R=
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2
  ②
由①②兩式求得v1=2
(m1-
2
m2)gR
2m1+m2

(2)m1能到達A點滿足條件是v1≥0,由v1=2
(m1-
2
m2)gR
2m1+m2
可知當m1
2
m2
時m1可到達a點.
答:
(1)m1經(jīng)過圓弧最低點a時的速度是2
(m1-
2
m2)gR
2m1+m2

(2)若m1到最低點時繩斷開,m1與m2之間必須滿足m1
2
m2
點評:本題關(guān)鍵要知道單個物體機械能不守恒,但兩個物體系統(tǒng)機械能守恒;同時要明確通過繩子、輕桿連接的物體,沿著繩子、桿子方向的分速度一定相等.
練習冊系列答案
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如圖所示,半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置,兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速率進入軌道,A通過最高點C時,對軌道的壓力為3mg,B通過最高點C時,對軌道的壓力恰好為零,求:
(1)A、B兩球從C點飛出的速度分別為多少?
(2)A、B兩球落地點間的距離.

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求:(1)小球A滑到圓弧面底端時的速度大。
(2)小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中,彈簧的最大彈性勢能為多少.

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(1)小球上升過程中克服阻力做功;
(2)小球從C點飛出后,觸地時重力的功率.

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A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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