Question

14．如圖所示，有一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球在過(guò)最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是（　　）

• A． v的最小值為$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐漸增大，軌道對(duì)球的彈力先減小后增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當(dāng)v=$\sqrt{gR}$時(shí)，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律小球彈力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、因?yàn)檐壍纼?nèi)壁下側(cè)可以提供支持力，則最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤；
B、在最高點(diǎn)只有重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，軌道對(duì)球的彈力為零；
當(dāng)v＞$\sqrt{gR}$，管道上壁對(duì)小球有作用力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，當(dāng)速度增大時(shí)，彈力N增大；
當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$，管道下壁對(duì)小球有作用力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，速度減小，彈力增大；
v由零逐漸增大，軌道對(duì)球的彈力先減小后增大，故BCD正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，該模型與桿模型類似，與繩模型不同．