Question

拓展訓(xùn)練可以增強員工的團(tuán)隊意識和協(xié)作精神．圖甲是拓展訓(xùn)練中的跨越高空斷橋示意圖，隊員跨越斷橋后，在保險繩拉力作用下降落到地面．假設(shè)保險繩中串聯(lián)一個拉力傳感器，在隊員下落過程中，傳感器顯示的拉力如圖所示．已知隊員下落過程先加速，然后勻速，再減速，最后落地速度為零，F(xiàn)₁-F₂＞F₂-F₃．
（1）求隊員的質(zhì)量；
（2）求隊員下落過程的最大加速度；
（3）求斷橋距地面的高度；
（4）畫出隊員下落過程的速度一時間圖象．

Answer 1

分析：（1）隊員勻速時，重力等于繩子的拉力，根據(jù)平衡條件列式即可求解質(zhì)量；
（2）因為F₂=mg根據(jù)F₁-F₂＞F₂-F₃可知，在加速過程中加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據(jù)運動學(xué)基本公式分別求解三段位移，相加即可；
（4）分析三段的運動情況，畫出速度時間圖象．

解答：解：（1）隊員勻速時，重力等于繩子的拉力，根據(jù)平衡條件有：
mg=F₂
解得：m=

F2

g

（2）隊員加速運動的加速度為a₁=

F2-F3

m

，
減速運動的加速度大小為a₂=

F1-F2

m

因為F₁-F₂＞F₂-F₃．
所以最大加速度為a₂=

F1-F2

m

=

(F1-F2)g

F2

（3）隊員加速下滑的位移h₁=

1

2

a1t12=

F2-F3

2m

?t12
勻速運動的速度為v=a₁t₁=

(F1-F2)g

F2

t1
所以勻速運動的位移為：h₂=v（t₂-t₁）
隊員減速下滑的位移為：h3=v(t3-t3)-

1

2

F1-F2

m

?(t3-t2)2
所以高度為：h=h₁+h₂+h₃=

F2-F3

2m

?t12+

(F1-F2)g

F2

t1(t2-t1)+v(t3-t3)-

1

2

F1-F2

m

?(t3-t2)2
（4）運動圖象如圖所示：

答：（1）隊員的質(zhì)量為

F2

g

；
（2）隊員下落過程的最大加速度為

(F1-F2)g

F2

；
（3）斷橋距地面的高度為

F2-F3

2m

?t12+

(F1-F2)g

F2

t1(t2-t1)+v(t3-t3)-

1

2

F1-F2

m

?(t3-t2)2；
（4）圖象如圖所示．

點評：此題以拓展訓(xùn)練跨越高空斷橋切入，意在考查從圖象中獲取解題信息的能力、靈活運用
牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律解決實際問題的能力．
此題以拓展訓(xùn)練跨越高空斷橋切入，意在考查從圖象中獲取解題信息的能力、靈活運用牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律解決實際問題的能力．