Question

8．如圖甲，傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面上，質(zhì)量m=1kg的小物體在沿斜面向上的拉力F=14N作用下，由斜面底端從靜止開始運(yùn)動(dòng)，2s后撤去F，前2s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）撤去F后1.8s時(shí)間內(nèi)小物體的位移．

Answer 1

分析 （1）線根據(jù)圖乙計(jì)算出小物體在斜面方向上運(yùn)動(dòng)的加速度，再沿斜面方向上根據(jù)牛頓第二定律列式，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力的公式即可解得動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）對(duì)出去F后小物體的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分段，在1.8s的時(shí)間范圍向上的減速運(yùn)動(dòng)和向下的加速運(yùn)動(dòng)，分別在各段進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解答．

解答 解：（1）由圖象可知，0～2s內(nèi)物體的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{4}$m/s²=4m/s²
在沿斜面方向上根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁，
F_N=mgcosθ
而f=μF_N
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）撤去F后，在沿斜面方向上有：
-mgsinθ-f=ma₂，
設(shè)經(jīng)過t₂時(shí)間減速到0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
0=v₁-a₂t₂
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.8s
在0.8s內(nèi)物體又向上運(yùn)動(dòng)的位移為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
0-${v}_{1}^{2}$=2a₂x₂
物體到達(dá)最高點(diǎn)后向下運(yùn)動(dòng)，在沿斜面方向上有：
mgsinθ-f=ma₃，
再過t₃=1s發(fā)生的位移為x₃，
x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃
物體在撤去F后1.8s內(nèi)的位移為x，
x=x₂-x₃，
代入數(shù)據(jù)解得：x=2.2m，方向沿斜面向上
答：（1）小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）撤去F后1.8s時(shí)間內(nèi)小物體的位移為2.2m，方向沿斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決常見問題：
Ⅰ、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題：已知力求運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)求力
①根據(jù)物體的受力情況，可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況；根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再通過牛頓第二定律確定物體所受的外力．
②分析這兩類問題的關(guān)鍵是抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁--加速度．