Question

6．已知火星表面附近的重力加速度為g，火星的半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．則繞火星表面飛行的衛(wèi)星運行速度v=$\sqrt{gR}$，火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h=${\;}^{3}\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知量，火星表面的物體受到的重力等于萬有引力列出等式，
火星的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，可以求出火星同步衛(wèi)星的高度

解答 解：（1）設質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞火星表面飛行速度為v，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$①
又由于$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$②
得v=$\sqrt{gR}$
其同步衛(wèi)星的周期等于其自轉(zhuǎn)周期T，
則對其同步衛(wèi)星有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$ ③
聯(lián)立②③解得：h=${\;}^{3}\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故答案為：$\sqrt{gR}$；${\;}^3\sqrt{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}-R$

點評 解答此題要清楚火星表面的物體受到的重力等于萬有引力，火星的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力．