Question

17．如圖所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端（P點(diǎn)），輕放一質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后拋出，物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為C，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大�。�    
（2）物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大��；
（3）設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為 5m/s，求PA間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解，或者根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分速度公式列式求解；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解出最低點(diǎn)速度，再根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（3）對(duì)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的豎直速度由${v_y}^2=2gh$可得：v_y=4m/s
物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向成53°，可得水平速度即物塊離開(kāi)A點(diǎn)的速度為：v_A=v_x=3m/s
（2）由于${v_B}=\sqrt{{{v_x}^2+{v_y}^2}}=5m/s$
B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)據(jù)機(jī)械能守恒定律：$mg{h_{BC}}+\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_C^2$
其中：h_BC=R-Rcosθ
在C點(diǎn)設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為F_N則有：${F_N}-mg=m\frac{{{v_C}^2}}{R}$
由以上兩式得：F_N=43N，
由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力為43N
（3）因?yàn)閭魉蛶У乃俣缺任飰K離開(kāi)傳送帶的速度大，所以物塊在傳送帶上一直處于加速運(yùn)動(dòng)，
由F_f=ma，${{v}_{A}}^{2}=2μgx$
解得：x=1.5m
答：（1）物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大小為3m/s；    
（2）物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為43N；
（3）PA間的距離為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分割為直線(xiàn)加速、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)三個(gè)過(guò)程，然后運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)位移公式、機(jī)械能守恒定律和向心力公式列式求解．