Question

12．為探究某金屬材料制成的電阻R隨攝氏溫度t變化的關系，物理興趣小組設計了如圖甲所示的測量電路，已知電流表的內阻為t_A，將電阻R用絕緣導熱測量包裹好浸沒在溫度不同的熱水中，分別得到多組電壓、電流值，利用歐姆定律計算得出不同溫度下的電阻值．
（1）若在溫度為t時的某次測量中，電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I，則此時的電阻值為$\frac{U}{I}$-R_A；
（2）圖乙是某金屬材料制成的電阻R隨攝氏溫度t變化的圖象，圖中R₀表示該電阻在0℃時 的電阻值，已知圖線的效率為k，根據(jù)圖乙，溫度為t（t＞0℃）時的電阻R的大小為R=R₀+kt；
（3）若用該電阻與電池（電動勢為E、內阻為r）、理想電流表、滑動變阻器R′串聯(lián)起來，連接成如圖丙所示的電路．用該電阻做測溫探頭，把電流表的電流刻度改為相應的溫度刻度，就得到了一個簡單的“金屬電阻溫度計”．在標識“金屬電阻溫度計”的溫度刻度時，需要弄清所測得溫度與電流的對應關系．請用E、R₀、R′（滑動變阻器接入電路的阻值）、k等物理量表示待測溫度t與電流I的關系式t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）；
（4）如果某次測量時，指針正好指在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值小于15℃（題“大于”“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律可求得電阻及電流表內阻之和；則可求得R的阻值；
（2）已知圖線的斜率為k，根據(jù)數(shù)學知識得到電阻R的大小．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電流I與R、E、R′、r的關系式，將（1）中R與t的關系代入，即可得到溫度t與電流I的關系式．
（4）根據(jù)溫度刻度是否均及疏密情況，確定測量值與15℃的大小關系

解答 解：（1）根據(jù)部分電路歐姆定律得：$R=\frac{U}{I}$-R_A，
（2）由圖象可知：電阻的表達式為：R=R₀+kt
（3）溫度t₁＜t₂金屬溫度升高電阻增大，電流計電流減小，可知t₁刻度應在t₂的右側；
根據(jù)閉合電路歐姆定律和感溫電阻的阻值R隨攝氏溫度t變化的關系圖象聯(lián)合列式
E=I（r+R₀+R′）
R=R₀+kt
解得：t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）．
（4）由上看出，t與I是非線性關系，與歐姆表類似，溫度t的刻度是不均勻的，左密右疏，則知若指針正好指在在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值小于15℃．
故答案為：（1）$\frac{U}{I}$-R_A，（2）R=R₀+kt；（3）t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）．（4）小于．

點評 本題考查知識的遷移能力，運用數(shù)學知識得到電阻R的表達式．抓住“金屬電阻溫度計”的刻度與歐姆表類似，分析刻度是否均勻．主要考查了學生結合圖表進行實驗數(shù)據(jù)處理和公式推導的能力，是一道考查學生綜合知識應用能力的好題．