Question

17．如圖所示，一根長為L的輕質(zhì)細繩上端固定，下端栓一個質(zhì)量為m的小球，使小球子啊水平面內(nèi)做勻速圓周運動，短繩與豎直方向夾角為θ，則下列說法正確的是（　　）

• A． 細繩的拉力大小為mgsinθ
• B． 小球的向心力為mgtanθ
• C． 小球的動能為$\frac{mgLtanθ}{2}$
• D． 小球的角速度為$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$

Answer 1

分析 小球只受重力和拉力作用，小球做圓周運動所需要的向心力是繩子拉力沿水平方向指向圓心的分力提供的，可以根據(jù)牛頓第二定律和向心力列式求出線速度和角速度，從而求出動能．

解答 解：A、小球的受力分析如圖所示，沿y軸方向有：
Fcosθ-mg=0    
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$，故A錯誤；
B、向心力F_n=Fsinθ=mgtanθ，故B正確；
C、沿x軸方向：Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
R=Lsinθ   
解得：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mgLtanθsinθ}{2}$，故C錯誤；
D、根據(jù)Fsinθ=mω²R
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，特別注意圓周運動的半徑不是L，難度適中．