Question

1．如圖兩木塊質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)（彈簧k₂與地面不拴接，其它接觸處均為栓接），現(xiàn)用拉力F緩慢的向上提木塊m₁，直到下面的彈簧剛好離開地面，在這個(gè)過程中拉力F移動(dòng)的距離為（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$．

Answer 1

分析 開始時(shí)兩個(gè)彈簧均處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律求解出兩個(gè)彈簧的壓縮量；下面的彈簧剛好離開地面時(shí)，下方彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，上方的彈簧被拉長(zhǎng)，根據(jù)胡克定律求解出拉伸量，再結(jié)合空間關(guān)系得到F移動(dòng)的距離．

解答 解：對(duì)m₁與m₂整體分析，在初始狀態(tài)時(shí)有 （m₁+m₂）g=k₂x₂
故下面的彈簧剛好離開地面時(shí)，m₂上升的距離為：x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$；
初始狀態(tài)的m₁，根據(jù)胡克定律，有：k₁x₁=m₁g，故 x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$
末狀態(tài)時(shí)的m₂，根據(jù)胡克定律，有：k₁x₁′=m₂g；故x₁′=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}}$
所以F上升的距離為：h=x₁+x₁′+x₂=（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
故答案為：（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要明確彈簧的狀態(tài)，根據(jù)胡克定律求出彈簧的壓縮量和伸長(zhǎng)量，由幾何關(guān)系研究F移動(dòng)的距離．