Question

2008年1月中旬以來，中國(guó)南方大部分地區(qū)和西北地區(qū)東部出現(xiàn)了建國(guó)以來罕見的持續(xù)大范圍冰雪天氣，受災(zāi)害天氣影響最大的是正值春運(yùn)期間的交通運(yùn)輸．究其原因，主要是大雪覆蓋路面后，被車輪擠壓，部分融化為水，在嚴(yán)寒的天氣下，又馬上結(jié)成了冰；汽車在光滑的冰面上行駛，剎車后難以停下．據(jù)測(cè)定，汽車橡膠輪胎與普通路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.7，與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)只有0.1.對(duì)于沒有安裝防抱死(ABS)設(shè)施的普通汽車，在規(guī)定的速度下急剎車后，車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，汽車在普通的水平路面上滑行14m才能停下．那么，汽車以同樣的速度在結(jié)了冰的水平路面上行駛，急剎車后滑行的距離是多少呢？

Answer 1

答案：98m

解析：設(shè)汽車初速度為v₀，質(zhì)量為m，車胎與普通路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，減速的加速度大小為a₁，最大滑行距離為x₁，由牛頓第二定律知，μ₁mg＝ma₁①

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：0²－v＝2ax₁②

則汽車在普通路面上剎車滑行距離為x₁＝v/2μ₁g③

又設(shè)輪胎與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，其剎車加速度為a₂，最大滑行距離為x₂，則：

由牛頓第二定律知：μ₂mg＝ma₂④

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得0²－v＝2a₂x₂⑤

所以汽車在冰面上的最大滑行距離為

x₂＝v/2μ₂g⑥

由③⑥二式得：＝

所以，x₂＝x₁＝×14m＝98m.