Question

如圖所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為L(zhǎng)1、L2），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1 N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。

(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)求電場(chǎng)變化的周期T；

(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

 

【解答】(1)微粒沿直線運(yùn)動(dòng)，mg+qE0=qvB，  ①

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)：mg=qE0，②

聯(lián)立解得微粒所帶電荷量q=mg/E0，③

 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2E0/v。    ④

(2) 微粒直線運(yùn)動(dòng)，d/2=vt1，解得，t1=d/2v。  ⑤

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)：qvB=mR     ⑥

聯(lián)立②④⑥解得，t2=πv /g。⑦

     電場(chǎng)變化的周期 T= t1+ t2= d/2v+πv /g。    ⑧

（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求 d≥2R    ⑨   

聯(lián)立③④⑥得：R= v2/2g。      ⑩                            

設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1min，由⑤⑨⑩得t1min= v /2g。

 因t2不變，周期T的最小值 T min= t1min+ t2=。