Question

14．我國(guó)成功發(fā)射“天宮一號(hào)”飛行器，入軌后繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，已知地球同步衛(wèi)星的周期為T₀，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． “天宮一號(hào)”的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為$\root{3}{\frac{T}{{T}_{0}}}$
• B． “天宮一號(hào)”的角速度與地球同步衛(wèi)星的角速度之比為$\frac{{T}_{0}}{T}$
• C． “天宮一號(hào)”的線速度與地球同步衛(wèi)星的線速度之比為$\root{3}{\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}}$
• D． “天宮一號(hào)”的向心加速度與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為$\frac{{T}_{0}}{{{T}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 解決衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量之間的關(guān)系．本題也可定性分析．

解答 解：A、衛(wèi)星環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，即
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r=m{ω^2}r=m{a_n}$
有：$r∝\root{3}{T^2}$，
所以：天宮一號(hào)的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為$\root{3}{（\frac{T}{{T}_{0}}）^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、ω∝$\frac{1}{T}$，
所以：天宮一號(hào)的角速度與地球同步衛(wèi)星的角速度之比為$\frac{{T}_{0}}{T}$，故B正確；
C、v∝$\root{3}{\frac{1}{T}}$，
所以：天宮一號(hào)的線速度與地球同步衛(wèi)星的線速度之比為$\root{3}{\frac{{T}^{\;}}{{{T}_{0}}^{\;}}}$，故C錯(cuò)誤；
D、a∝$\root{3}{\frac{1}{{T}^{4}}}$；
所以：天宮一號(hào)的向心加速度與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比$\root{3}{\frac{{T}^{4}}{{{T}_{0}}^{4}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本類題型可靈活選擇方法，衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問題如果定性研究，可簡(jiǎn)單記為“越近越快”，即離地面越近，軌道半徑越小，線速度、角速度、加速度越大，周期越��；若定量計(jì)算，則需按萬有引力提供向心力，選擇合適的公式求解．