Question

“勇氣”號(hào)空間探測(cè)器在著陸前先進(jìn)入預(yù)定軌道環(huán)繞火星做圓軌道運(yùn)動(dòng)．已知火星半徑為R，探測(cè)器在此圓軌道上繞行n圈飛行的時(shí)間為t，火星表面的重力加速度值為g₀．
（1）導(dǎo)出探測(cè)器在上述圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星表面高度h的公式（用g₀、R、n和t表示）
（2）探測(cè)器在著陸前先要進(jìn)行變軌．若在預(yù)定地點(diǎn)A處啟動(dòng)探測(cè)器上的噴氣推進(jìn)器，使探測(cè)器從圓軌道I進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ（如圖所示），則推進(jìn)器應(yīng)該向前噴氣或向后噴氣．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)此圓軌道上繞行n圈飛行的時(shí)間求出圓周運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出探測(cè)器離火星表面高度h的大小．
（2）當(dāng)萬(wàn)有引力等于所需的向心力，探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬(wàn)有引力大于所需的向心力，探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬(wàn)有引力小于所需的向心力，探測(cè)器做離心運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）依題意，可得：T=

t

n

     
由牛頓第二定律，得：

GMm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

．
忽略火星自轉(zhuǎn)影響，有：

GMm0

R2

=m0g0
解得：h=

3	g0R2t2 4π2n2

-R．
（2）探測(cè)器從圓軌道I進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，需減速，使得萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，所以需向前噴氣．
答：（1）測(cè)器在上述圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星表面高度h=

3	g0R2t2 4π2n2

-R．
（2）向前噴氣．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．