Question

15．如圖是某電子設(shè)備內(nèi)某部的簡(jiǎn)化圖，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)均有垂直于豎直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.1T；Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂大小未知，已知AB板間的電壓為U_BA=0.2V，板間距離d=0.2m，板的長(zhǎng)度L=0.3m；Ⅲ區(qū)的磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₃=0.125T，同時(shí)存在方向和大小均未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一帶電荷量為1×10^-5C、質(zhì)量為1×10^-6kg的帶正電小球沿Ⅱ區(qū)的中線、垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入Ⅰ區(qū)做直線運(yùn)動(dòng)，并恰能從Ⅱ區(qū)某板的右邊緣進(jìn)入Ⅲ區(qū)，接著小球也沿直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)區(qū)域右邊界MN．g取10m/s²，求：

（1）小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)的速度的大小v；
（2）Ⅱ區(qū)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂；
（3）Ⅲ區(qū)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析 小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，重力和洛倫茲力平衡；
電場(chǎng)力與重力平衡，故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求得半徑，由牛頓第二定律求出B；
在Ⅲ區(qū)內(nèi)的直線運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為0，根據(jù)平衡條件列方程求解；

解答 解：（1）小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：
mg=qvB₁
得v=10m/s
（2）小球在板間受到的電場(chǎng)力$F=q\frac{{{U_{BA}}}}htpxvxt=1$×10^-5N
電場(chǎng)力與重力平衡，故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何知識(shí)得：${R^2}={L^2}+{（R-\fracnldjn7t{2}）^2}$
解得R=0.5m
由qvB₂=m$\frac{v^2}{R}$
解得B₂=2T
（3）小球離開(kāi)Ⅱ區(qū)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為37°，
小球所受的重力和洛倫茲力如圖所示．

F_洛=qvB₃=1.25×10^-5N
在Ⅲ區(qū)內(nèi)的直線運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為0，
可求得小球所受的電場(chǎng)力F_電=7.5×10^-6 N，方向水平向右；
所以，Ⅲ區(qū)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度$E=\frac{F_電}{q}=0.75$N/C，方向水平向右．
答：（1）小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)的速度的大小v為10m/s；
（2）Ⅱ區(qū)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂為2T；
（3）Ⅲ區(qū)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為0.75N/C，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后選擇相應(yīng)的規(guī)律即可正確解題．