Question

（2012?東城區(qū)三模）兩條彼此平行、間距為L(zhǎng)=0.5m的光滑金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌左端接一電阻，其阻值R=2Ω，右端接阻值R_L=4Ω的小燈泡，如圖1所示．在導(dǎo)軌的MNQP矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MP的長(zhǎng)d=2m，MNQP區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖2所示．垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r=2Ω，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)．在t=0時(shí)刻，用水平力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開(kāi)始從GH位置向右運(yùn)動(dòng)．在金屬桿從GH位置運(yùn)動(dòng)到PQ位 置的過(guò)程中，小燈泡的亮度一直沒(méi)有變化．

求：
（1）通過(guò)小燈泡的電流I_L；
（2）水平恒力的F的大小；
（3）金屬桿的質(zhì)量m．

Answer 1

分析：金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由電路的性質(zhì)可得出電阻，則可求得通過(guò)燈泡的電流；
由題意可知金屬棒應(yīng)恰好勻速運(yùn)動(dòng)，由燈泡中的電流可求得電路中的總電流，根據(jù)棒勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F等于安培力，由F=BIL可求得安培力，則可求得拉力．
在進(jìn)入磁場(chǎng)前，棒在力F作用下做勻加運(yùn)動(dòng)，由F=ma，v=at求解質(zhì)量m．

解答：解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)
電路中總電阻：R_總=R_L+

Rr

R+r

=5Ω=5Ω，
由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電動(dòng)勢(shì)：
E₁=

△B

△t

S=

△B

△t

dl=1v
則由歐姆定律可求得，通過(guò)燈泡的電流：
I_L=

E

R總

=0.1A
（2）由題，燈泡亮度一直不變，則知t=4s時(shí)，棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，且進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，棒為電源，電路為R與R_L并聯(lián)，再與r串聯(lián)，由
    I_L?R_L=I_R?R
得 I_R=0.2A
總電流 I=0.3A
棒勻速運(yùn)動(dòng)，因此 F=F_安=0.3N
（3）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路中總電阻R_總′=

RRL

R+RL

+r=

10

3

Ω
由E=IR_總′=Blv，得v=1m/s
在進(jìn)入磁場(chǎng)前，棒在力F作用下做勻加運(yùn)動(dòng)，則有
    F=ma，v=at
得 m=

Ft

v

=1.2kg
答：
（1）通過(guò)小燈泡的電流是0.1A．
（2）水平恒力的F的大小是0.3N；
（3）金屬桿的質(zhì)量m是1.2kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的問(wèn)題較多，但多為基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)即可順利求解．