Question

6．如圖甲所示，水平面有一小滑塊靜止在A點(diǎn)，滑塊質(zhì)量m=2kg．水平面與一足夠長(zhǎng)的斜面通過一小段光滑圓弧連接，斜面傾角θ=30°．已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，某時(shí)刻給滑塊施加一水平恒力F，滑塊運(yùn)動(dòng)2s后第一次達(dá)到斜面底端B點(diǎn)，同時(shí)撤掉水平力F．滑塊在AB間運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間平方的關(guān)系如圖乙所示，最后滑塊回到A點(diǎn)靜止，g=10m/s²．求：
（1）水平恒力F的大��；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乙圖求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得到達(dá)B點(diǎn)的速度，由于滑塊從A到B和B到A是對(duì)稱的，滑塊返回到B點(diǎn)速度相同，判斷蹙額斜面光滑，利用牛頓第二定和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

解答 解：（1）由圖乙可知滑塊在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖線斜率$k=\frac{1}{2}{a}_{1}$ 得 ${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
解得F=8 N     
（2）滑塊在B點(diǎn)：v=a₁t₁=4m/st₁=2s
滑塊從B點(diǎn)到A點(diǎn)：μmg=ma₂
得 ${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
由此可知滑塊從A到B和B到A是對(duì)稱的，滑塊返回到B點(diǎn)速度也是 v=a₂t₂=4m/s
由B到A的時(shí)間 t₂=2s
再由對(duì)稱性可知，滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)也是對(duì)稱的，即在斜面上滑塊先作勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，然后做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊向上和向下運(yùn)動(dòng)的加速度相同，滑塊不受摩擦力，故斜面是光滑的
故在斜面上有 mgsinθ=ma₃
由  v=a₃t₃=4m/s 得 t₃=0.8s
滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=t₁+t₂+t₃=5.6s
答：（1）水平恒力F的大小為8N；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住物體在斜面上運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，上滑和下滑時(shí)間相等，不能漏解．