Question

11．正負電子對撞機的最后部分的簡化不意圖如圖所不（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子做圓運動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率，他們沿著管道向相反的方向運動．在管道控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓 形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃…Aa共有n個，均勻分布在整個圓環(huán)上，每組電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感 應(yīng)強度相同的勻強磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d （如圖乙），改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就 可改變磁場的磁感應(yīng)強度從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中 虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進一步實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備．
（1）試確定正、負電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；
（2）已知正、負電子的質(zhì)量都是所帶電荷都是元電荷，重力可不計，求電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感 應(yīng)強度B大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則即可判斷出電子運動的方向；
（2）電子經(jīng)過n個磁場的偏轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)過的角度是2π，根據(jù)幾何關(guān)系即可確定電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運動的半徑為R．再根據(jù)洛倫茲力充當向心力即可求出磁感應(yīng)強度的大�。�

解答 解：（1）磁場方向向下，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，利用左手定則可知，正電子沿逆時針方向運動，負電子沿順時針方向運動；
（2）由題意，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同一直徑的兩端，所以碰撞點為過入射點所在直徑的另一端．
電子經(jīng)過n個磁場的偏轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)過的角度是2π，經(jīng)過每個電磁鐵，偏轉(zhuǎn)的角度是θ=$\frac{2π}{n}$；
由幾何關(guān)系可知：sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{\frachbbk4mw{2}}{R}$=$\fracgfmrcxe{2R}$
解得：R=$\fracwv800tp{2sin\frac{π}{n}}$
根據(jù)洛倫茲力充當向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2mvsin\frac{π}{n}}{de}$
答：（1）正電子沿逆時針方向運動，負電子沿順時針方向運動；
（2）電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B大小為$\frac{2mvsin\frac{π}{n}}{de}$．

點評 本題題目描述很繁雜，看上去難度很大，但是越是這樣的往往越簡單，因為它描述的多已知量相應(yīng)就多，過程相應(yīng)就比較詳盡，這有助于我們解題，所以遇見這樣看似很難的題目不要慌張，仔細讀完，梳理出題目的各個過程，各個量的關(guān)系，然后建立起物理模型，然后選擇相應(yīng)的物理規(guī)律，定律，定理，一般都能解決．