Question

【題目】如圖所示，與水平面成37°的傾斜軌道AC，其延長(zhǎng)線(xiàn)在D點(diǎn)與半圓軌道相切，軌道半徑R=1m，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi)，整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（C點(diǎn)在MN邊界上）．一質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點(diǎn)時(shí)速度為v0= m/s，接著沿直線(xiàn)CD運(yùn)動(dòng)到D處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，且恰好能通過(guò)F點(diǎn)，在F點(diǎn)速度vf=4m/s，（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2 ， cos37°=0.8）求：

（1）小球帶何種電荷；
（2）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．
（3）小球從F點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)同時(shí)消失，小球離開(kāi)F點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線(xiàn)AC（或延長(zhǎng)線(xiàn)）的交點(diǎn)為G（G點(diǎn)未標(biāo)出），求G點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球受到重力、電場(chǎng)力與洛倫茲力作用，如果小球帶負(fù)電，電場(chǎng)力水平向右，洛倫茲力斜向左下方，重力豎直向下，小球受到的合力不可能為零，也不可能與速度方向在同一直線(xiàn)上，小球不可能做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則小球帶正電．

答：小球帶正電荷；

（2）解：小球在CD間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有C點(diǎn)的速度與D點(diǎn)的速度相等，即：v0= m/s，

電場(chǎng)力與重力的合力：F= =5N；

從D到F過(guò)程，對(duì)小球，

由運(yùn)動(dòng)定理可得：﹣Wf﹣F2R= mvF2﹣ mv02，

代入數(shù)據(jù)解得：Wf=27.6J．

答：小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功27.6J．

（3）解：在CD段，設(shè)重力與電場(chǎng)力合力為F，

則：F=qvB，重力與電場(chǎng)力合力：F= = =5N，

小球離開(kāi)F后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度：a= ，

2R= at2，代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4 s，

s=vFt=4×0.4 ≈2.26m；

答：G點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為2.26m．

【解析】帶電粒子在只有電場(chǎng)的傾斜軌道上做勻加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)混合的場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重力、洛倫茲力與電場(chǎng)力處于平衡狀態(tài)，接著沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)剛好能達(dá)到D點(diǎn)，最后從D點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)所受到的合力正好與速度相互垂直．因此由電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向可確定小球所帶電性，同時(shí)利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球垂直與速度方向上發(fā)生的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最終確定沿速度方向的運(yùn)動(dòng)的位移．小球在半圓軌道上由運(yùn)動(dòng)定理可得克服摩擦力做功多少．