Question

【題目】如圖所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上間距為l的足夠長(zhǎng)剛性“”型金屬框架，框架左側(cè)N1N2部分電阻為R，其他部分電阻不計(jì)。PQ是質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿，可在軌道上保持與軌道垂直滑動(dòng)。初始時(shí)，桿PQ位于圖中的虛線處，虛線右側(cè)存在方向垂直桌面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)用大小為F的水平恒力垂直作用于桿PQ上，使之由靜止開(kāi)始在軌道上向右運(yùn)動(dòng)。

(1)若將框架固定于桌面，且桿PQ與軌道的接觸光滑，求桿PQ的最大速度；

(2)若將框架固定于桌面，且桿PQ與軌道的接觸粗糙。由靜止開(kāi)始，仍用恒力F拉動(dòng)桿PQ，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，桿PQ離開(kāi)虛線的距離為x，此時(shí)通過(guò)電路的電流為I0，求在此過(guò)程中框架的N1N2部分產(chǎn)生的焦耳熱(不考慮回路的自感效應(yīng))；

(3)若框架不固定，且桿與軌道的接觸粗糙，已知框架的質(zhì)量為m0，由靜止開(kāi)始，仍用恒力F拉動(dòng)桿PQ，在框架左側(cè)N1N2進(jìn)入磁場(chǎng)后，求框架和桿PQ最終各自的加速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)當(dāng)PQ的加速度為零時(shí)，速度最大，即，

導(dǎo)體棒的安培力： ，

閉合電路歐姆定律得：，

電動(dòng)勢(shì)：

聯(lián)立解得：；

(2)桿的合力做功等于桿所增加的動(dòng)能，即

運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流為，即有解得：，

此過(guò)程中的電量為：，

對(duì)桿由動(dòng)量定理得：

聯(lián)立解得：；

(3)開(kāi)始時(shí)桿在拉力作用下桿做加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌在桿的摩擦力作用下也向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)后，桿和導(dǎo)軌都受安培力作用，所以最終的加速度為：。