Question

如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R、角速度為ω的順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出小球的做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，抓住小球的角速度和手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，求出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�
（2）小球在水平面受到拉力和摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)向心力的大小，通過(guò)幾何關(guān)系求出摩擦力的大�。�

解答：解：（1）由題意 設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r
則r=

R2+L2

設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v
則有v=ωr=ω

R2+L2

（2）由Fn=mv2/r知Fn=mω2

R2+L2

小球在水平面上受繩子拉力F和摩擦力f其合力充當(dāng)向心力，
由幾何關(guān)系知 tanθ=

R

L

f=F_ntanθ
那么f=

mω2R R2+L2

L

．

答：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小ω

R2+L2

．
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大小f=

mω2R R2+L2

L

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析，以及知道小球的角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等．