Question

（2006?南通一模）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，兩根長(zhǎng)為乙的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌電接觸良好，每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R．現(xiàn)對(duì)ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab沿導(dǎo)軌向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd保持靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）求力F的大小及ab運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過一段時(shí)間后ab、cd以相同加速度沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)ab棒與cd棒的速度差（△v=v_ab-v_cd）．

Answer 1

分析：（1）由題，ab沿導(dǎo)軌向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd保持靜止?fàn)顟B(tài)，兩棒都處于平衡狀態(tài)，合力都為零，分析兩棒的受力情況，根據(jù)平衡條件，分別對(duì)兩棒列式，即可求解F的大�。�由法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件可求出ab運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）當(dāng)兩以相同的加速度沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL（v_ab-v_cd）=BL△v．先根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)整體和cd棒列式，求出感應(yīng)電流I，再根據(jù)歐姆定律E=I?2R，結(jié)合法拉第定律可求出速度差．

解答：解：（1）由題知，兩棒都處于平衡狀態(tài)，兩棒所受的合外力均為零，則根據(jù)平衡條件得：
 對(duì)ab棒：F-F_ab-mgsinα=0
 對(duì)cd棒：F_cd-mgsinα=0
ab、cd兩棒所受的安培力大小為：F_ab=F_cd=BIL=B

BLabv

2R

L=

B2L2vab

2R

由以上三式得：F=2mgsinα=mg，v_ab=

2mgRsinα

B2L2

=

mgR

B2L2

（2）當(dāng)ab、cd以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  對(duì)整體：2mg-2mgsinα=2ma
  對(duì)cd棒：BIL-mgsinα=ma
聯(lián)立以上兩式得 I=

mg

BL

由閉合電路歐姆定律得：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=I?2R=

2mgR

BL

又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL（v_ab-v_cd）=BL△v．
解得△v=

2mgR

B2L2

答：
（1）力F的大小為2mgsinα，ab運(yùn)動(dòng)的速度大小為

mgR

B2L2

．
（2）此時(shí)ab棒與cd棒的速度差為

2mgR

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識(shí)、力平衡知識(shí)和牛頓第二定律進(jìn)行求解．