Question

【題目】如圖所示，將一可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為的滑塊放在P點(diǎn)（此時(shí)彈簧已被壓縮），松開(kāi)手在彈簧的作用下將其從靜止彈出，通過(guò)一段水平面再沿著半徑為的光滑圓形豎直軌道運(yùn)動(dòng)（O與分別為軌道的進(jìn)口和出口，二者并不重合。此裝置類似于過(guò)山車(chē)），滑塊在水平面PB上所受的阻力為其自身重力的0.5倍，PB長(zhǎng)為，O為中點(diǎn)，面與水平面CD的高度差為，B點(diǎn)離C點(diǎn)的水平距離為。（不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取）。

(1)若滑塊恰好能越過(guò)A點(diǎn)，試判斷滑塊能不能落到CD平面；

(2)若滑塊能從B點(diǎn)平拋后落在C點(diǎn)，則原來(lái)彈簧的彈性勢(shì)能為多少；

(3)要使滑塊能夠滑上圓軌道并且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，求原來(lái)彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)不能；(2)44J；(3)或

【解析】

(1)滑塊恰好能越過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A，在最高點(diǎn)有

得滑塊在最高點(diǎn)的速度

滑塊A→O由動(dòng)能定理有

得滑塊在O點(diǎn)速度的大小

由于

因此不能落到水平面CD上。

(2)滑塊平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有

豎直方向

得

根據(jù)功能關(guān)系有

得彈簧彈性勢(shì)能為

(3)第一種情況：滑塊恰好能越過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A，由(1)可得滑塊在O點(diǎn)速度的大小

P→O由功能關(guān)系有

得

第二種情況：滑塊剛好能運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道上與圓心等高處，P→O由功能關(guān)系有

解得

第三種情況：滑塊能滑上圓軌道且不能到達(dá)圓心等高處，則

綜合以上三種情況，所以彈簧彈性勢(shì)必須滿足

或