Question

14．如圖所示，彎折的直角輕桿ABCO通過鉸鏈O連接在地面上，AB=BC=OC=9m，一質(zhì)量為m的小滑塊以足夠大的初始速度，在桿上從C點(diǎn)左側(cè)x₀=2m處向左運(yùn)動(dòng)，作用于A點(diǎn)的水平向右拉力F可以保證BC始終水平．若滑塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)與離開C點(diǎn)的距離x滿足μx=1，則滑塊的運(yùn)動(dòng)位移s=3m時(shí)拉力F達(dá)到最�。�若滑塊的初始速度v₀=5m/s，且μ=0.5-0.1x（μ=0后不再變化），則滑塊達(dá)到C點(diǎn)左側(cè)x=4m處時(shí)，速度減為v=1m/s．

Answer 1

分析 滑塊向左做減速運(yùn)動(dòng)，對桿有壓力和向左的滑動(dòng)摩擦力，對桿，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件列式求解拉力的F的表達(dá)式進(jìn)行分析；
若滑塊的初始速度v₀=5m/s，對滑塊向左運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解達(dá)到C點(diǎn)左側(cè)x=4m處時(shí)速度．

解答 解：滑塊向左做減速運(yùn)動(dòng)，對桿有壓力和向左的滑動(dòng)摩擦力；
對桿，根據(jù)力矩平衡條件，有：F•2BC=mg•x+μmg•CO；
代入數(shù)據(jù)和μx=1，有：F=$\frac{1}{2}mg（\frac{x}{9}+\frac{1}{x}）$
當(dāng)$\frac{x}{9}=\frac{1}{x}$，即x=3m（=s）時(shí)，拉力F達(dá)到最��；
滑塊從C點(diǎn)達(dá)到C點(diǎn)左側(cè)x=4m處過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-$\overline{f}$•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
其中：$\overline{f}$=$\frac{{μ}_{0}+{μ}_{1}}{2}•mg$
聯(lián)立解得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）gx}$=$\sqrt{{5}^{2}-[0.5+（0.5-0.1×4）]×10×4}$m/s=1m/s；
故答案為：3，1．

點(diǎn)評 本題是力學(xué)綜合問題，第一空在受力分析時(shí)不要忘了滑動(dòng)摩擦力，第二空動(dòng)摩擦因數(shù)可以采用平均值進(jìn)行計(jì)算，較難．