Question

19．如圖所示，一光滑導(dǎo)熱良好的圓柱形氣缸豎直于水平地面上，用兩個(gè)活塞A、B封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞A、B的質(zhì)量均為m=0.5kg，橫截面積為S=l×10^-4m²，厚度不計(jì)：活塞A由一根勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧支持著，氣缸下端貼近地面處開(kāi)一氣孔．當(dāng)環(huán)境溫度為T(mén)₁=300K，大氣壓強(qiáng)為P₀=l×10⁵Pa，活塞A、B間封閉的理想氣體氣柱高L₁=40cm，活塞A離地面的高度為h₀=30cm．現(xiàn)在活塞B上放上一個(gè)質(zhì)量為M=1kg的重物再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，則
①活塞B下降的高度h₁？
②若環(huán)境溫度升高，活塞B穩(wěn)定時(shí)離地面高度H=50cm，問(wèn)此時(shí)環(huán)境溫度T₂為多少K？

Answer 1

分析 ①在活塞B上放上M前后，分別對(duì)活塞B進(jìn)行受力分析，利用玻意耳定律求出氣柱縮短的距離，再運(yùn)用胡克定律求出彈簧由于放上M而增加的壓縮量，再利用幾何關(guān)系即可求出活塞B下降的高度；
②利用幾何關(guān)系求出升溫后氣柱的高度，再運(yùn)用蓋呂薩克定律即可求出此時(shí)環(huán)境溫度T₂．

解答 解：①初狀態(tài)：對(duì)活塞B分析：P₁S=P₀S+mg
末狀態(tài)：對(duì)活塞B分析：P₂S=P₀S+mg+Mg
解得：P₁=1.5×10⁵Pa，P₂=2.5×10⁵Pa
該過(guò)程為等溫壓縮過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律可得：P₁•SL₁=P₂•SL₂
解得：L₂=24cm
所以AB間氣柱縮短的距離：△x₁=L₁-L₂=16cm
放入M后，彈簧增大的壓縮量為：△x₂=$\frac{Mg}{k}$=5cm
所以活塞B下降高度：h₁=△x₁+△x₂=21cm
②升溫后氣柱高設(shè)為L(zhǎng)₃，
根據(jù)幾何關(guān)系有：L₃=H-（h₀-△x₂）=25cm
環(huán)境升溫，過(guò)程為等壓膨脹過(guò)程，根據(jù)蓋-呂薩克定律可得：$\frac{{L}_{2}S}{{T}_{1}}$=$\frac{{L}_{3}S}{{T}_{2}}$
解得：T₂=312.5K
答：①活塞B下降的高度h₁為21cm；
②若環(huán)境溫度升高，活塞B穩(wěn)定時(shí)離地面高度H=50cm，問(wèn)此時(shí)環(huán)境溫度T₂為312.5K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個(gè)參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，注意根據(jù)平衡求出初末狀態(tài)的壓強(qiáng)，利用幾何關(guān)系求出初末態(tài)的體積，以及胡克定律求出彈簧由于放上M而增加的壓縮量．