Question

【題目】接連發(fā)生的馬航MH370和臺(tái)灣復(fù)興航空客機(jī)的墜毀，使人們更加關(guān)注飛機(jī)的安全問(wèn)題．假設(shè)飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0=30s，在速度達(dá)到v0=72m/s時(shí)，駕駛員對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行判斷；在速度達(dá)到v1=78m/s時(shí)，必須做出判斷，可以中斷起飛或繼續(xù)起飛；若速度超過(guò)v2=84m/s時(shí)，就必須起飛，否則會(huì)滑出跑道．已知從開(kāi)始到離開(kāi)地面的過(guò)程中，飛機(jī)的加速度保持不變．

（1）求正常情況下駕駛員從判斷發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)到?jīng)Q定中止起飛的最長(zhǎng)時(shí)間．

（2）若在速度達(dá)到v2時(shí)，由于意外必須停止起飛，飛機(jī)立即以大小為4．2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要讓飛機(jī)安全停下來(lái)，求跑道的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）2．5s；（2）2310m

【解析】試題分析：（1）設(shè)飛機(jī)加速過(guò)程中的加速度大小為a1，則飛機(jī)從靜止開(kāi)始加速到v0的過(guò)程有：v0=a1t0…①

設(shè)飛機(jī)從v0加速到v1所用的時(shí)間為t，則飛機(jī)在此過(guò)程中有：v1=v0+at…②

由①②代入數(shù)據(jù)，解得：t=2．5s…③

（2）設(shè)飛機(jī)從靜止開(kāi)始加速到v2發(fā)生的位移大小為x1，則有：v22=2a1x1…④

設(shè)飛機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程發(fā)生的位移大小為x2，加速度大小為a2，則有：v22=2a2x2…⑤

設(shè)跑道的最短長(zhǎng)度為x，則依題意有：x=x1+x2…⑥

由①④⑤⑥代入數(shù)據(jù)，解得：x=2310m⑦