Question

如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一豎直的小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩跨過無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A的質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ（μ＜1）倍，重力加速度為g，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動？

Answer 1

分析：取物體A為研究對象，物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的向心力應(yīng)由繩的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，繩的拉力F總等于B物體的重力mg．
根據(jù)牛頓第二定律即可解題．

解答：解：取物體A為研究對象，物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的向心力應(yīng)由繩的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，
繩的拉力F總等于B物體的重力mg．
若A物體隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度較大，則A要沿轉(zhuǎn)盤外滑，此時繩的拉力與最大靜摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg+μmg=mrω₁²
解得ω1=

g(1+μ) r

．
若A物體隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度較小，則A要向圓心滑動，此時靜摩擦力的方向背離圓心，由牛頓第二定律得：mg-μmg=mrω₂²
解得ω2=

g(1-μ) r

要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，則角速度ω應(yīng)滿足的關(guān)系是：

g(1-μ) r

≤ω≤

g(1+μ) r

．
答：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在

g(1-μ) r

≤ω≤

g(1+μ) r

范圍內(nèi)，物體A能隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動．

點評：該題要注意摩擦力摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，再根據(jù)牛頓第二定律解題．