Question

如圖所示，一只氣球B在空中以v₀=15m/s的速度豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，在它的正上方另有一個(gè)金屬小球A某時(shí)刻由靜止釋放，經(jīng)過(guò)4s追上氣球B．若A球所受空氣阻力忽略不計(jì)，且A球追上B球之前兩球均未著地．重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）當(dāng)A球追上B球時(shí)的速度多大；
（2）A球開(kāi)始釋放時(shí)離B球距離多大；
（3）在追上之前兩球相距最遠(yuǎn)距離為多少米．

Answer 1

（1）已知追上的時(shí)間，由速度公式：v_A=gt=10×4m/s=40m/s
（2）追上時(shí)，AB位移關(guān)系為：

1

2

gt2=x0+v0t
帶入數(shù)據(jù)得：

1

2

×10×42=x0+15×4
解得：x₀=20m
（3）設(shè)A球下落時(shí)間t′時(shí)兩球速度相等時(shí)，此時(shí)兩球相距最遠(yuǎn)gt'=v₀
即：10×t′=15
解得：t'=1.5s
相距最遠(yuǎn)距離為：xm=v0t′+x0-

1

2

gt′2=15×1.5+20-

1

2

×10×1．52
=31.25m
答：（1）當(dāng)A球追上B球時(shí)的速度為40m/s
（2）A球開(kāi)始釋放時(shí)離B球距離為20m
（3）在追上之前兩球相距最遠(yuǎn)距離為31.25m