Question

6．如圖所示，在同一條豎直線上將小球A、B分別從不同的高度處水平拋出，它們分別落在水平面上的C、D兩點(diǎn)．已知小球A的拋出點(diǎn)距水平地面的高度為h，拋出時(shí)的速度為v₀，小球B距水平地面的高度為2.5h，且小球B落到水平面的D點(diǎn)時(shí)的速度方向與小球A落到水平面上的C點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，重力加速度為g，求：
（1）小球B水平拋出時(shí)的初速度v_B0
（2）C、D兩點(diǎn)間的距離L．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，分別表示出AB兩個(gè)球在水平和豎直方向上運(yùn)動(dòng)的速度和位移，根據(jù)速度方向相同計(jì)算即可．
（2）根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算水平位移的大小．

解答 解：（1）AB做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上都是自由落體運(yùn)動(dòng)，
對A，根據(jù)${v}_{Ay}^{2}=2gh$，
得${v}_{Ay}^{\;}=\sqrt{2gh}$．
同理對B可得，${v}_{By}^{2}=2g×2.5h$，
得${v}_{By}^{\;}=\sqrt{2g×2.5h}=\sqrt{5gh}$．
由于小球B落到水平面的D點(diǎn)時(shí)的速度方向與小球A落到水平面上的C點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，
所以$\frac{{v}_{Ay}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{B0}^{\;}}$，
即$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{\sqrt{5gh}}{{v}_{B0}^{\;}}$，
解得v_B0=$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$，
（2）小球A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_A=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球A在水平方向上的位移為x_A=v₀t_A=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
小球B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_B=$\sqrt{\frac{5h}{g}}$
小球B在水平方向上的位移為x_B=v_B0t_B=$\frac{5}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
CD兩點(diǎn)間的距離L為x_B-x_A=$\frac{3}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：（1）b球B水平拋出時(shí)的初速度v_B0為$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$．
（2）CD兩點(diǎn)間的距離L為$\frac{3}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．