Question

如圖所示，在質(zhì)量為M＝0.99kg的小車上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻R＝1W的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，MN邊長(zhǎng)為L=0.1m，NP邊長(zhǎng)為l＝0.05m。小車載著線圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，隨后進(jìn)入一水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)寬度大于小車長(zhǎng)度）。磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直并指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0T。已知線圈與小車之間絕緣，小車長(zhǎng)度與線圈MN邊長(zhǎng)度相同。求：

  （1）小車剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中感應(yīng)電流I的大小和方向；

  （2）小車進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中流過線圈橫截面的電量q；

  （3）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，已知完全穿出磁場(chǎng)時(shí)小車速度v₁＝2m/s，求小車進(jìn)入磁場(chǎng)過程中線圈電阻的發(fā)熱量Q。

Answer 1

解：（1）線圈切割磁感線的速度v₀＝10m/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V

由閉合電路歐姆定律得線圈中電流　A         

由楞次定律知線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)?M→Q→P→N→M   

（2）  

（3）設(shè)小車完全進(jìn)入磁場(chǎng)后速度為v，

在小車進(jìn)入磁場(chǎng)從t時(shí)刻到t＋⊿t時(shí)刻（⊿t→0）過程中 

即 求和得 

同理得      

又線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過程中磁通量的變化量相同，因而有 q_入＝ q_出

故得  v₀－v = v－v ₁  即 v =  = 6 m／s

所以，小車進(jìn)入磁場(chǎng)過程中線圈克服安培力做功

（J）