Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點與三根相同的輕質(zhì)彈簧相連，靜止時相鄰兩彈簧間的夾角為120°，已知彈簧a、b對質(zhì)點的作用力均為F且F≠mg，則彈簧c對質(zhì)點的作用力大小可能是（　　）

• A． 2F
• B． F+mg
• C． F-mg
• D． mg-F

Answer 1

分析 小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，對小球進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件計算出小球豎直方向受到的力的大小，彈簧可能處于伸長和原長狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)，進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、C、D、假設(shè)a、b、c三根彈簧都是拉力，對小球受力分析，作出a、b兩個彈簧的拉力F的合力F′，如圖所示．

彈簧a、b對質(zhì)點的作用力為拉力大小均為F，所以合力豎直向上且平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形．在直角三角形中：
cos60°=$\frac{\frac{F′}{2}}{F}$=$\frac{1}{2}$，
解得：F′=F
由平衡條件得：F=mg+F_C
所以：彈簧C的拉力大小為F_C=F-mg
當(dāng)F＞mg時：F_C=F-mg，故C正確．
當(dāng)F＜mg時，F(xiàn)_C的方向豎直向上，彈簧C處于壓縮狀態(tài)，彈簧C對小球的彈力大小為F_C=mg-F．若F=$\frac{1}{3}$mg時，F(xiàn)₁=2F=$\frac{2}{3}$mg，故A正確，D正確；
B、當(dāng)ab彈簧處于壓縮狀態(tài)時，c彈簧也一定處于壓縮狀態(tài)，ab彈簧的彈力的合力豎直向下，大小為F，
由平衡條件得：F_C=mg+F 故B正確．
故選：ABCD．

點評 本題是平衡條件得應(yīng)用，難點在彈簧的力到底是彈力還是拉力，分情況討論即可，難度不小，需要細(xì)細(xì)體會．