Question

4．我國已啟用（登月工程“，計(jì)劃2010年左右實(shí)現(xiàn)登月飛行，設(shè)想在月球表面上，宇航員測出小物塊自由下落h高度所用的時間為t．當(dāng)飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時，測得其環(huán)繞周期是T，已知引力常量為G，根據(jù)上述各量，試求：
（1）月球表面的重力加速度
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 小物塊做自由落體運(yùn)動，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$列式求解重力加速度；然后根據(jù)小石塊重力等于萬有引力列式求解月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）對小物塊：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$①
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g，月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，飛船質(zhì)量為m，
其中$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$②
對飛船：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$③
聯(lián)立①②③得$M=\frac{{h}_{\;}^{3}{T}_{\;}^{4}}{2G{π}_{\;}^{4}{t}_{\;}^{6}}$
答：（1）月球表面的重力加速度$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$
（2）月球的質(zhì)量$\frac{{h}_{\;}^{3}{T}_{\;}^{4}}{2G{π}_{\;}^{4}{t}_{\;}^{6}}$．

點(diǎn)評 本題根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移時間關(guān)系公式求解月球表面的重力加速度，然后根據(jù)小物塊受到的重力等于萬有引力列式求解．