Question

（2008?汕頭二模）在驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，所驗(yàn)證的是從斜槽某一位置滾下的小球A在斜槽的水平出口處與靜止于支架的小球B發(fā)生對(duì)心碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，A、B兩球半徑都為r且已知．根據(jù)小球下落高度相同，飛行時(shí)間相等，運(yùn)用等效替代的思想，我們可以用小球的

平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

代替其速度．
（1）若小球A的質(zhì)量為m₁，小球 B的質(zhì)量為m₂，則質(zhì)量大小關(guān)系必須滿(mǎn)足m₁

大于

 m₂．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）如圖所示，O是重垂線(xiàn)所指的位置，O′是B球的球心豎直投影位置．M、P、N分別是實(shí)驗(yàn)時(shí)小球落地點(diǎn)的平均位置．則表示A、B兩小球碰撞中動(dòng)量守恒的表達(dá)式是

m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)

．
（3）本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源于操作中，如斜槽不夠水平，兩球球心不在同一水平面上，導(dǎo)致得不到準(zhǔn)確的平拋運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)小球沒(méi)有達(dá)到水平正碰，入射小球每次滾下沒(méi)有由靜止開(kāi)始等，都給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差，請(qǐng)你再列出兩處可能使實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的操作．
①

沒(méi)有多次碰撞，P、M、N各點(diǎn)定位不準(zhǔn)確帶來(lái)了誤差，應(yīng)該多次碰撞落點(diǎn)取平均位置來(lái)確定．

．
②

入射球每次滾下沒(méi)有從斜槽上同一位置由靜止開(kāi)始．

．

Answer 1

分析：（1）為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．
（2）兩個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故水平分位移與水平分速度成正比，寫(xiě)出碰撞前后的總動(dòng)量，得到需驗(yàn)證的守恒表達(dá)式；
（3）為減小偶然誤差，要多次測(cè)量取平均，落點(diǎn)取平均，釋放點(diǎn)要恒定．

解答：解：（1）在小球碰撞過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過(guò)程中動(dòng)能守恒故有

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
解得v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，故m₁＞m₂；
（2）需要驗(yàn)證動(dòng)量守恒表達(dá)式為：m₁?v₁=m₁?v₁′+m₂?v₂′
運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故：m₁?v₁?t=m₁?v₁′?t+m₂?v₂′?t
得到：m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)
（3））①?zèng)]有多次碰撞，P、M、N各點(diǎn)定位不準(zhǔn)確帶來(lái)了誤差，應(yīng)該多次碰撞落點(diǎn)取平均位置來(lái)確定；
②入射球每次滾下沒(méi)有從斜槽上同一位置由靜止開(kāi)始．
故答案為：平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移；（1）大于；（2）m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)；（3）①?zèng)]有多次碰撞，P、M、N各點(diǎn)定位不準(zhǔn)確帶來(lái)了誤差，應(yīng)該多次碰撞落點(diǎn)取平均位置來(lái)確定；②入射球每次滾下沒(méi)有從斜槽上同一位置由靜止開(kāi)始．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理、誤差來(lái)源以及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，不難．