Question

18．穿過掛有重物的光滑動滑輪的繩子兩端分別固定于兩堵豎直墻上A、B兩點，如圖所示．已知B點在A點之上，在把B端緩慢向下移動到C點的過程中，兩墻之間繩子的總長保持不變，繩上的拉力大�。ā　。�

• A． 先變小，后變大
• B． 先變大，后變小
• C． 不斷變小
• D． 保持不變

Answer 1

分析 動滑輪在不計摩擦的情況下，兩側繩子拉力大小相等，平衡后，兩側繩子的拉力關于豎直方向對稱．根據(jù)數(shù)學知識，研究兩側繩子與豎直方向的夾角跟繩長和兩堵豎直墻間距離的關系，根據(jù)平衡條件確定繩子拉力與重力的關系，來分析拉力的關系．

解答 解：設繩子總長為L，兩堵豎直墻之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側繩長為L₁，右側繩長為L₂．
則由幾何知識，得
S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
又L₁+L₂=L
得到sinθ=$\frac{S}{L}$；
當繩子左端慢慢向下移時，S、L沒有變化，則θ不變．
設繩子的拉力大小為T，重物的重力為G．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件得
2Tcosθ=G
解得：T=$\frac{G}{2cosθ}$；
可見，當θ不變時，繩子拉力T不變，則得到T₂=T₁
故選：D．

點評 本題的難點在于運用幾何知識得到當繩子b端慢慢向下移時，繩子與豎直方向的夾角不變．對于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對稱性．