Question

如圖4-6-10所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)=16m，傳送帶以v=10 m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）?

 圖4-6-10

Answer 1

解析：物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一個(gè)沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，物體受力如圖甲所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律，知mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，得?

 ?

       a₁=10×(0.6+0.5×0.8) m/s²=10 m/s²,物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為

t₁=s=1 s,所運(yùn)動(dòng)的位移s=a₁t²=×10×1=5m.?

       由于μ＜tanθ,物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體速度大于傳送帶的速度時(shí),傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力,此時(shí)物體受力情況如圖乙所示,由牛頓第二定律,有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂,代入數(shù)據(jù),得a₂=2m/s²,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,有L-s=vt+a₂t²,代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s(t₂=-11s舍去)?

所以物體由A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間t=t₁+t₂=2 s.?

答案：2s