Question

4．一級方程式（F₁）汽車大賽中，冠軍舒馬赫駕駛著一輛總質量是M的法拉利賽車，在經過一半徑為R的水平彎道時速度為v．為提高賽車的性能，工程師在設計賽車的形狀時，使其上下方空氣存在一個壓力差--氣動壓力（行業(yè)術語），從而增大了賽車對地面的正壓力．行業(yè)中將正壓力與摩擦力的比值稱為側向附著系數，用μ表示．已知當地的重力加速度為g，為使上述賽車轉彎時不致側滑，試求賽車轉彎時：
（1）所需的向心力為多大？
（2）所需的摩擦力為多大？
（3）所需的氣動壓力至少為多大．

Answer 1

分析 根據向心力的公式求出向心力的大小，汽車在轉彎的過程中靠摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出摩擦力的大小，結合正壓力與摩擦力的關系求出氣動壓力的大�。�

解答 解：（1）汽車拐彎的向心力F=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）因為摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律得，f=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（3）因為摩擦力μf=（Mg+F），則氣動壓力N=μf-Mg=$μM\frac{{v}^{2}}{R}-Mg$
答：（1）所需的向心力為M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）所需的摩擦力為M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（3）所需的氣動壓力至少為$μM\frac{{v}^{2}}{R}-Mg$．

點評 解決本題的關鍵知道向心力的公式，知道汽車在水平路面上拐彎向心力的來源．