【題目】一個半徑為R的圓周的軌道，O點為圓心，B為軌道上的一點，OB與水平方向的夾角為37°．軌道的左側(cè)與一固定光滑平臺相連，在平臺上一輕質(zhì)彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長時右端在A點．現(xiàn)用一質(zhì)量為m的小球（與彈簧不連接）壓縮彈簧至P點后釋放．已知重力加速度為g，不計空氣阻力．

（1）若小球恰能擊中B點，求剛釋放小球時彈簧的彈性勢能；

（2）試通過計算判斷小球落到軌道時速度會否與圓弧垂直；

（3）改變釋放點的位置，求小球落到軌道時動能的最小值．

【答案】（1）（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）小球離開O點做平拋運動，設初速度為v0，由

Rcos37°=v0t

解得

由機械能守恒

（2）設落點與O點的連線與水平方向的夾角為θ，小球做平拋運動，由

Rcosθ=v0t

位移方向與圓弧垂直

設速度方向與水平方向的夾角為α

所以小球不能垂直擊中圓弧

（3）設落地點與O點的連線與水平方向的夾角為θ，小球做平拋運動，

Rcosθ=v0t

由動能定理

解得當時，取最小值

練習冊系列答案
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【題目】類比法經(jīng)常用到科學研究中�？茖W家在探索未知領域的規(guī)律時，常常將在未知新領域?qū)嶒炛械玫降臏y量結(jié)果和實驗現(xiàn)象與已知的物理規(guī)律作類比，從而推測出未知領域可能存在的規(guī)律。然后再通過實驗進行檢驗，以確定類比得到的結(jié)論是否正確。

經(jīng)典物理告訴我們，若規(guī)定相距無窮遠時引力勢能為0，則兩個質(zhì)點間引力勢能的表達式為，其中G為引力常量，m1、m2為兩個質(zhì)點的質(zhì)量，r為兩個質(zhì)點間的距離。

（1）把電荷之間相互作用的力及電勢能與萬有引力及引力勢能作類比，我們可以聯(lián)想到電荷之間相互作用的力及電勢能的規(guī)律。在真空中有帶電荷量分別為+q1和-q2的兩個點電荷，若取它們相距無窮遠時電勢能為零，已知靜電力常量為k，請寫出當它們之間的距離為r時相互作用的電勢能的表達式。

（2）科學家在研究頂夸克性質(zhì)的過程中，發(fā)現(xiàn)了正反頂夸克之間的強相互作用勢能也有與引力勢能類似的規(guī)律，根據(jù)實驗測定，正反頂夸克之間的強相互作用勢能可表示為，其中A是已知數(shù)值為正的常量，r為正反頂夸克間的距離。請根據(jù)上述信息，推測正反頂夸克之間強相互作用力大小的表達式（用A和r表示）。

（3）如果正反頂夸克在彼此間相互作用下繞它們連線的中點做穩(wěn)定的勻速圓周運動，若正反頂夸克系統(tǒng)做勻速圓周運動的周期比正反頂夸克本身的壽命小得多，則一對正反頂夸克可視為一個處于“束縛狀態(tài)”的系統(tǒng)。已知正反頂夸克質(zhì)量都是m（不考慮相對論效應），根據(jù)玻爾理論，如果正反頂夸克粒子系統(tǒng)處于束縛態(tài)，正反頂夸克粒子系統(tǒng)必須像氫原子一樣滿足的量子化條件為： 式中n稱為量子數(shù)，可取整數(shù)值1，2，3，，h為普朗克常量，rn為系統(tǒng)處于量子數(shù)為n的狀態(tài)時正反頂夸克之間的距離，vn是系統(tǒng)處于該狀態(tài)時正反頂夸克做圓周運動的速率。

若實驗測得正反頂夸克的壽命為τ=0.40×10-24s，并且已知組合常數(shù)，其中A為（2）中的常數(shù)。根據(jù)已知條件在以上模型中通過計算判斷，正反頂夸克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)？

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C.手對瓶子的壓力等于瓶子所受的重力

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