Question

如圖所示，ab、cd為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距l(xiāng)為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)4Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒ef垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電
阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到v₀=3m/s后保持拉力的功率恒為5W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（即此時(shí)t=0），已知從計(jì)時(shí)開(kāi)始直至金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R做的功為6.72J．試解答以下問(wèn)題：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度V是多少？
（2）金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開(kāi)始，直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量的最大值是多少？

Answer 1

（1）電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
電流：I=

E

r+R

           
 F_安=BIL                              
P=Fv                               
當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)：F_安=F                         
由以上式子可得：v=

P(R+r)

BL

=5 m/s．            
（2）W_R=I²Rt=6.72J，
則：W_r=I²rt=

WR

4

=1.68 J
W_電=W_R+W_r=8.4 J                    
由動(dòng)能定理有：Pt-W_電=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²                 
由以上式子代入數(shù)據(jù)解得：t=2 s．                      
（3）電荷量    Q=It                       
I=

E

R+r

E=

△Φ

△t

                    
△Φ=BL△l
由以上式子可得：Q=

BL△l

R+r

在t=2 s的過(guò)程中，棒位移的最大值：△l_max=vt=5×2m=10m
∴此過(guò)程中電荷量Q 的最大值：Q_max=

BL△lmax

R+r

=2 C．