Question

如圖33－10所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R＝2 Ω的電阻．磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T．質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)判斷金屬棒下滑過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向；

(2)求金屬棒下滑速度達(dá)到5 m/s時(shí)的加速度大��；

(3)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，求電阻R消耗的功率．

Answer 1

解析：(1) 由右手定則判斷金屬棒中的感應(yīng)電流方向?yàn)橛?i>a到b.

(2)金屬棒下滑速度達(dá)到5 m/s時(shí)產(chǎn)生的

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝0.4×1×5 V＝2 V

感應(yīng)電流I＝＝ A＝1 A

金屬棒受到的安培力F＝BIL＝0.4×1×1 N＝0.4 N

由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ－F＝ma

解得a＝2 m/s².

(3)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，所受安培力為F′，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mgsinθ＝μmgcosθ＋F′

解得F′＝0.8 N

此時(shí)感應(yīng)電流I′＝＝ A＝2 A，

電路中電阻R消耗的電功率P＝I²R＝2²×2 W＝8 W.

(另解：由F′＝，解得穩(wěn)定時(shí)速度達(dá)到最大值v_m＝10 m/s，本題克服安培力做功功率等于電阻R消耗的電功率，所以P＝F′v＝0.8×10 W＝8 W)

答案：(1) 由a到b　(2)　2 m/s² 　(3)8 W