Question

如圖所示，一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A，A與地面間的摩擦不計(jì)，當(dāng)卡車以a₁=0.5g 的加速度加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為

5

6

mg，則：
（1）A對(duì)地面的壓力為多大？
（2）當(dāng)卡車的加速度a₂=g時(shí)，繩的拉力為多大？

Answer 1

分析：（1）卡車和A的加速度一致，由圖知繩的拉力的分力使A產(chǎn)生了加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出夾角的正弦和余弦值，設(shè)地面對(duì)A的支持力為F_N，根據(jù)豎直方向受力平衡即可求解；
（2）先求出地面對(duì)A彈力為零時(shí)物體的加速度，再跟g進(jìn)行比較，確定物體的狀態(tài)，再由三角形知識(shí)即可求解．

解答：解：（1）卡車和A的加速度一致，由圖知繩的拉力的分力使A產(chǎn)生了加速度，故有：

5

6

mgcosθ=

1

2

mg                                         
解得：cosθ=

3

5

，sinθ=

4

5

                                      
設(shè)地面對(duì)A的支持力為F_N，則有：
FN=mg-

5

6

mgsinθ=

1

3

mg                                          
由牛頓第三定律得：A對(duì)地面的壓力為

F

′ N

=FN=

1

3

mg．
（2）設(shè)地面對(duì)A彈力為零時(shí)，物體的臨界加速度為a₀，則a0=gcotθ=

3

4

g
故當(dāng)a₂=g＞a₀時(shí)，物體已飄起，此時(shí)物體所受合力為mg，則由三角形知識(shí)可知，拉力F2=

(mg)2+(mg)2

=

2

mg                               
答：（1）A對(duì)地面的壓力為

1

3

mg    （2）繩的拉力為

2

mg

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并結(jié)合幾何知識(shí)求解，難度適中．