Question

8．暗物質(zhì)是二十一世紀物理學(xué)之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命．為了探測暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． “悟空”的線速度小于同步衛(wèi)星的速度
• B． “悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
• C． “悟空”的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{β}$
• D． “悟空”的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$T

Answer 1

分析 已知該太空電站經(jīng)過時間t（t小于太空電站運行的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），根據(jù)線速度和角速度定義可求得太空站的線速度和角速度，然后根據(jù)v=ωr可求得軌道半徑；根據(jù)萬有引力提供向心力求求得地球的質(zhì)量．

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知軌道半徑越小則線速度越大，所以“悟空”的線速度大于同步衛(wèi)星的速度，則A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，則半徑小的加速度大，則“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，B錯誤；
C、運動的角速度為：$ω=\frac{β}{t}$，則周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2πt}{β}$，則C正確；
D、“悟空”為繞行天體，無法測量其質(zhì)量，則D錯誤．
故選：C

點評 本題考查勻速圓周運動的線速度和角速度的定義，以及其關(guān)系．人類第一臺太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，可求得中心天體的質(zhì)量，關(guān)鍵是熟練記憶公式．