Question

2008年入冬后，我國(guó)南方連降凍雨，出現(xiàn)了罕見(jiàn)的自然災(zāi)害．為了安全行車(chē)，某司機(jī)在冰雪覆蓋的平直公路上測(cè)試汽車(chē)的制動(dòng)性能．他從車(chē)上速度表看到汽車(chē)速度v=36km/h（10m/s）時(shí)緊急剎車(chē)，車(chē)滑行了L=50m后停止．把汽車(chē)剎車(chē)后的運(yùn)動(dòng)看做勻變速運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求緊急剎車(chē)過(guò)程中車(chē)受到的阻力與車(chē)的重力的比值k；
（2）若該司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（從看到情況到踩下剎車(chē)的時(shí)間）△t=0.5s．該司機(jī)駕車(chē)以v'=43.2km/h（12m/s）的速度在相同的冰雪水平路面上勻速行駛，當(dāng)他看到前方路面障礙后車(chē)至少要前進(jìn)多大距離后才能停下來(lái)．
（3）該司機(jī)要經(jīng)過(guò)一處拐彎半徑R=36m的水平彎道．設(shè)地面對(duì)車(chē)的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．為保證安全，在進(jìn)入彎道前，他應(yīng)將車(chē)速減小到多少以下？

Answer 1

（1）汽車(chē)速度v=36km/h=10m/s，汽車(chē)剎車(chē)可看作勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v²=2aL     
由牛頓第二定律得：kmg=ma                   
聯(lián)立上述二式解得：k=

v2

2gL

=

100

2×10×50

=0.1
（2）汽車(chē)速度v′=43.22km/h=12m/s，在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)，汽車(chē)仍做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移：
s₁=v′?△t=12×0.5m=6m         
剎車(chē)后汽車(chē)的加速度大小為a，則：a=kg=1m/s²          
剎車(chē)后汽車(chē)滑動(dòng)的位移為：s₂=

v′2

2a

=

144

2

m=72m
安全距離：s=s₁+s₂=6m+72m=78m． 
（3）汽車(chē)拐彎做圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供向心力，當(dāng)摩擦力取最大靜摩擦力時(shí)，速度取最大值，
根據(jù)向心力公式得：
m

vm2

R

=kmg
解得：vm=

kgR

=

0.1×10×36

m/s=6m/s
答：（1）緊急剎車(chē)過(guò)程中車(chē)受到的阻力與車(chē)的重力的比值k為0.1；
（2）當(dāng)他看到前方路面障礙后車(chē)至少要前進(jìn)72m后才能停下來(lái)；
（3）該司機(jī)要經(jīng)過(guò)一處拐彎半徑R=36m的水平彎道．設(shè)地面對(duì)車(chē)的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．為保證安全，在進(jìn)入彎道前，他應(yīng)將車(chē)速減小到6m/s以下．