Question

10．2016年5月22日19時(shí)17分，出現(xiàn)了望月、火星沖日和三星伴月的罕見(jiàn)天象．世界各地都可觀賞到．火星是距離地球最近的地外行星，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半徑的1.5倍．“沖日”時(shí)，火星與地球、太陽(yáng)幾乎成一條直線，地球正好處在火星與太陽(yáng)之間．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度大
• B． 2017年還會(huì)出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象
• C． 所有地外行星中，火星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔最長(zhǎng)
• D． 所有地外行星中，火星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔最短

Answer 1

分析 行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得公轉(zhuǎn)線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)題意火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半徑的1.5倍，所以火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，$\frac{{r}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}=\frac{{r}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{（\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{3}}）}{T}_{地}^{\;}$；
故T_火=$\sqrt{1．{5}_{\;}^{3}}$=1.84年；
如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{2π}{{T}_{火}^{\;}}$）t解得：
t=$\frac{{T}_{火}^{\;}{T}_{地}^{\;}}{{T}_{火}^{\;}-{T}_{地}^{\;}}$=$\frac{1.84}{1.84-1}=2.19$年，所以2017年不會(huì)出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象，故B錯(cuò)誤；
CD、如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{2π}{{T}_{0}^{\;}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{0}^{\;}{T}_{地}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}-{T}_{地}^{\;}}$=$\frac{{T}_{地}^{\;}}{1-\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}}$故地外行星中，火星距地球最近，所以火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最長(zhǎng)，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合開(kāi)普勒第三定律分析（也可以運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力列式推導(dǎo)出），知道相鄰的兩次行星沖日的時(shí)間中地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周．