Question

如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L．PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導(dǎo)軌；QM、DE為足夠長的水平導(dǎo)軌．導(dǎo)軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．a(chǎn)、b為材料相同、長都為L的導(dǎo)體棒，跨接在導(dǎo)軌上．已知a棒的質(zhì)量為m、電阻為R，a棒的橫截面是b的3倍．金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導(dǎo)軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時進(jìn)入勻強磁場中，a、b棒在水平導(dǎo)軌上運動時不會相碰．若金屬棒a、b與導(dǎo)軌接觸良好，且不計導(dǎo)軌的電阻和棒與導(dǎo)軌的摩擦．
（1）金屬棒a、b剛進(jìn)入磁場時，回路中感應(yīng)電流的方向如何？
（2）通過分析計算說明，從金屬棒a、b進(jìn)入磁場至某金屬第一次離開磁場的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）根據(jù)楞次定律可判斷出，金屬棒a、b剛進(jìn)入磁場時，回路中感應(yīng)電流的方向為：QDEMQ．　
（2）金屬棒從弧形軌道滑下，機械能守恒得：
由：mgh=

1

2

mv12
解出：v1=

2gh

金屬棒a、b同時進(jìn)入磁場區(qū)域后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力作用，速度發(fā)生變化，當(dāng)a、b棒同速時，回路中磁通量不發(fā)生變化，則不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力作用，金屬棒a、b將共同勻速運動．　
由于a、b棒在水平方向所受合外力為零，故動量守恒，且由題可知：m_a=3m_b
有：m_av₁-m_bv₁=（m_a+m_b）v₂
解得：v2=

1

2

2gh

方向：水平向右．
所以金屬棒a、b將以速度v₂勻速運動．　　
從金屬棒a、b進(jìn)入磁場開始，到金屬棒b第一次離開磁場的過程中，系統(tǒng)總能量守恒，由：
  (ma+mb)gh=

1

2

(ma+mb)v22+Q
解出此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=mgh　
答：
（1）金屬棒a、b剛進(jìn)入磁場時，回路中感應(yīng)電流的方向為：QDEMQ．
（2）電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh．