Question

2．如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖所示），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運行時，以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速度大于在軌道1上的速度
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速率
• C． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過P點時的速度
• D． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度小于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過度到軌道2，在Q點應(yīng)該做離心運動，速度應(yīng)該較大．速度可以短時間變化，但是在同一個位置萬有引力相等，加速度相等．

解答 解：AB、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率．軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度．故A錯誤；B正確；
C、軌道2是橢圓軌道，近地點速度大于遠(yuǎn)地點速度，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過P點時的速度，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道1上的經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，故D錯誤
故選：BC

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力，要知道向心力公式的變換．還要知道離心運動和近心運動的條件．為中檔題