Question

如圖所示，金屬導(dǎo)軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成，傾斜部分與水平夾角θ=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)bcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc=ad=s=0.20m．導(dǎo)軌上端擱有垂直于導(dǎo)軌的兩根相同金屬桿P₁、P₂，且P₁位于ab與P₂的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，P₁桿離水平軌道的高度h=0.60m，現(xiàn)使桿P₂不動(dòng)，讓P₁桿靜止起滑下，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，最后P₁桿停在AA′位置．
求：（1）P₁桿在水平軌道上滑動(dòng)的距離x；
（2）P₁桿停止后，再釋放P₂桿，為使P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)，事先要把磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來的多少倍？
（3）若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B調(diào)為原來3倍，再釋放P₂，問P₂桿是否有可能與P₁桿不碰撞？為什么？

Answer 1

（1）設(shè)桿的質(zhì)量為m，則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿斜面方向受力平衡，受到的安培力
F=mgsinθ-μmgcosθ
對(duì)P₁桿運(yùn)動(dòng)的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理：
mgh-μmgcosθ

h

sinθ

-Fs-μmgx=0
解得：x=

h-(sinθ-μcosθ)s

μ

-hcotθ=0.96m
（2）設(shè)桿長(zhǎng)為l、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，桿進(jìn)入磁場(chǎng)能做勻速運(yùn)動(dòng)，滿足：
BIl=mgsinθ-μmgcosθ
電流：I=

Blv

2R

得：B=

2mgR(sinθ-μcosθ) vl2

可見B與

v

成反比．
設(shè)桿下滑加速度為a，由題意P₁、P₂桿到ab的距離可記為L(zhǎng)、2L，則

v1

v2

=

2aL

2a.2L

=

1

2

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)后B₂與調(diào)前B₁之比

B2

B1

=

v1 v2

=0.84所以應(yīng)調(diào)到原來的0.84倍
（3）P₂桿必與P₁桿發(fā)生碰撞，因?yàn)榇藯l件下，P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，它離開磁場(chǎng)時(shí)的速度必大于P₁桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度．
答：（1）P₁桿在水平軌道上滑動(dòng)的距離x=0.96m；（2）事先要把磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來的0.84倍；
（3）P₂桿必與P₁桿發(fā)生碰撞，因?yàn)榇藯l件下，P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，它離開磁場(chǎng)時(shí)的速度必大于P₁桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度．