Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)．如圖所示，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　　）

A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度

D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
有：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：v=

GM r

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、ω=

v

r

=

GM r3

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上角速度較小，故B正確；
C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度，使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度，使其做離心運(yùn)動(dòng)，因此衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：a=

GM

r2

，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度．故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．