Question

（2005?南京二模）在研究性學(xué)習(xí)中，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定帶電粒子比荷的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．a(chǎn)bcd是一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點(diǎn)，熒光屏M貼著cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點(diǎn)位置．盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可忽略．粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內(nèi)．粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出．若已知fd=cd=L，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用力．請(qǐng)你根據(jù)上述條件求出帶電粒子的比荷q/m．

Answer 1

分析：帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，可根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度大小表達(dá)式，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題設(shè)條件作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求出粒子的比荷

q

m

解答：解：帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)加速．根據(jù)動(dòng)能定理有：電場(chǎng)力做的功等于粒子動(dòng)能的變化，即：
qU=

1

2

mv2
可得粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度v=

2qU m

當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如右圖所示．
設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，在三角形ode中，有
(L-R)2+(

L

2

)2=R2
由此可解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=

5

8

L
又因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力故有：
qvB=m

v2

R

即：
R=

mv

qB

代入v和R可得：

5L

8

=

m 2qU m

qB

由此整理可得：

q

m

=

128U

25B2L2

答：帶電粒子比荷為：

q

m

=

128U

25B2L2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是一能根據(jù)動(dòng)能定理求得粒子加速后的速度表達(dá)式，二能根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子半徑與速度的關(guān)系，再根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑與已知量的關(guān)系從而列式求解．