Question

15．如圖甲所示，水平桌面上有三個(gè)相同的物體a、b、c疊放在一起，質(zhì)量均為20kg，a的左端通過(guò)一根輕繩與質(zhì)量為m=3kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為60°，小球靜止在光滑的半圓形器皿中，水平向右的力F=40N作用在b上，三個(gè)物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，a、b、c之間及a與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3．

（1）畫(huà)出c的受力情況；
（2）求此時(shí)桌面所受摩擦力的大小和方向
（3）如圖乙，若將c拿掉，用水平繩將物體b系在豎直墻壁上，a、b兩個(gè)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)小球質(zhì)量至少為多大時(shí)，才能將a拉出（g取10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．

Answer 1

分析 （1）c物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，受到重力、支持力；
（2）整個(gè)系統(tǒng)保持靜止，先根據(jù)三角關(guān)系求出繩的拉力T，進(jìn)而判斷桌面對(duì)a的靜摩擦力的大小和方向；
（3）以a為研究對(duì)象，分析其受力情況，求出b對(duì)a的滑動(dòng)摩擦力以及桌面對(duì)a的滑動(dòng)摩擦力，再對(duì)a受力分析求出繩子拉力，再對(duì)小球受力分析求解即可．

解答 解：（1）c物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，受到重力、支持力，如圖所示：

（2）對(duì)小球m進(jìn)行受力分析如圖，

則有：2Tsin60°=mg，可得 T=$10\sqrt{3}$N，因?yàn)槔K子拉力T=10$\sqrt{3}$N＜F=40N，因此對(duì)abc三個(gè)物體的整體分析可知，桌面對(duì)c的靜摩擦力方向水平向左，大小為 f=F-T=40N-10$\sqrt{3}$N=22.7N，則桌面受到的靜摩擦力方向水平向右，大小為22.7N，
（3）以a為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示：

則物體b對(duì)其壓力F_N2=G_b，
地面對(duì)A的支持力F_N1=G_a+G_b，
所以a受到b的滑動(dòng)摩擦力F_f2=μF_N2，
a受地面的摩擦力F_f1=μF_N1，
根據(jù)平衡條件得：T=F_f1+F_f2
解得：T=180N
而2Tsin60°=mg，
解得：$m=18\sqrt{3}kg$
答：（1）c的受力情況如圖所示；
（2）此時(shí)桌面所受摩擦力的大小為22.7N，方向水平向右；
（3）當(dāng)小球質(zhì)量至少為$18\sqrt{3}kg$時(shí)，才能將a拉出．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查力的分解和平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意整體法和隔離法在解題時(shí)的應(yīng)用．