Question

12．跳傘運動員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動．運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降．為保證運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s，g=10/s²．求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）運動員在空中的最短時間為多少？

Answer 1

分析 運動員運動過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應(yīng)的方程求解即可．
根據(jù)落地的速度，結(jié)合速度位移公式求出著地相當(dāng)于從多高處自由下落．

解答 解：設(shè)運動員未開傘自由下落的時間為t₁，開傘后做勻減速運動的時間為t₂
以向下為正方向，則勻減速時的加速度為：a=-12.5m/s²
在臨界情況下，運動員將以5m/s的速度著落．
所以有速度關(guān)系：v_t=gt₁+at₂=10t₁-12.5t₂=5  …①
自由下落的高度：h₁=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$=5${{t}_{1}}^{2}$…②
展開傘時離地高度（即減速下落的高度）：h₂=gt₁t₂+$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$10{t}_{1}{t}_{2}-\frac{25}{4}{{t}_{2}}^{2}$…③
位移關(guān)系：h₁+h₂=224 …④
聯(lián)合①②③④式可解得：t₁=5s，t₂=3.6s，h₁=125m，h₂=99m．
所以運動員展開傘時離地高度至少應(yīng)為99m
運動員在空中的最短時間是：t=t₁+t₂=8.6s．
根據(jù)速度位移公式得，h=$\frac{{{v}_{t}}^{2}}{2g}=\frac{25}{20}m=1.25m$，即著地時相當(dāng)于從1.25m處自由落下．
答：（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為99m，著地時相當(dāng)于從1.25m處自由落下．
（2）運動員在空中的最短時間為8.6s．

點評 復(fù)雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．